@ccrossfire
Swoją drogą, jedynka trygonometryczna już podobno została obalona...
Ale wracając do tematu, to Ty popełniasz podstawowy błąd w rozumowaniu, gdyż wychodzisz z założenia, że liczba 0,(9) ma skończoną liczbę dziewiątek po przecinku, co obrazujesz zapisem 0,0(9).
Jeżeli x = 0,(9), to 10x = 9,(9). Tam nie ma żadnej "ostatniej dziewiątki", która przesunie się o jedno miejsce do przodu.
Patrząc na to inaczej: weźmy sobie teraz dla odmiany liczę 'y' i przyjmijmy, że y = 0,(1). Można ją równie dobrze zapisać jako y = 1/9. Teraz żadna filozofia, weźmy sobie liczę 9y. 9y = 0,(9) oraz 9y = 9/9 = 1. Voilà, udowodniliśmy równość 0,(9) = 1.