W sensie matematycznym złota spirala jest krzywą. Istnieje jednak wiele rodzajów spiral. Ich ich cechą wspólną jest to, że rozwijają się wokół stałego punktu (zwanego biegunem spirali) zwiększając odległość od niego.
Złota spirala, utworzona według zasady złotego podziału nazywana jest przez matematyków spiralą logarytmiczną lub spiralą równokątną.
"Nazwa 'równokątna' wzięła się stąd, że każda półprosta wychodząca ze środka spirali przecina każdy jej zwój pod tym samym kątem. (...) Spirala równokątna jest figurą samopodobną, tzn. że dowolny jej fragment odpowiednio powiększony (lub pomniejszony) pokrywa się z pewnym innym jej fragmentem (taką własność mają też fraktale).
To właśnie samopodobieństwo tłumaczy, dlaczego taka a nie inna spirala pojawia się na muszlach. Wraz ze wzrostem ciała mięczaka powiększa się również muszla, która go chroni. Organizm staje się coraz większy, ale wciąż zachowuje swój pierwotny kształt. Muszla zachowuje się podobnie.
Złota spirala szczególny przypadek spirali logarytmicznej, w której współczynnik b jest stałą zależną od φ (gdzie φ jest „złotą liczbą”). Cechą charakterystyczną złotej spirali jest to, że co 90° jej szerokość zwiększa się (lub zmniejsza) dokładnie φ razy.
W filmiku przedstawiona jest spirala Fibonacciego.
Złota spirala jest bardzo podobna do spirali Fibonacciego różni je jednak zasadniczy szczegół. O ile złota spirala zmierza do swego bieguna (punktu centralnego), ale NIGDY go nie osiąga (biegun ten leży w obszarze nieskończoności), o tyle spirala Fibonacciego zmierza do swego bieguna i go osiąga w punkcie zero. Niektórzy rozpoczynają ciąg Fibonacciego od zera, a inni od liczby jeden - jak ponoć robił to sam Fibonacci. Dla wygodny obliczeń posłużymy się tutaj zerem, pamiętając, że święta geometria zaczyna swe liczenie od jedynki - symbolu Jedni (jedności wszystkiego co istnieje). Tak czy inaczej jeżeli chodzi o złotą spiralę, to jej biegun leży o obszarze nieskończoności i w tym sensie złota spirala nie ma swego początku. Natomiast spirala Fibonacciego ma swój początek leżący w punkcie zero. Nie będziemy tu rozstrzygać czy początek powinniśmy oznaczać matematycznie jako 1 (jeden) czy 0 (zero).
Zestawienie obu spiral
Złota spirala tworzy kielich Graala obracając się wokół swego bieguna.
Już nie tak ładny i romantyczny jak powyższe obrazki,
przykładowy ruch dwóch spiral ukazany w trzech wymiarach.
Nassim i jego kolega Andre, eksperymentując ze złotą spiralą i okręgiem odkrywają, że biegun logarytmiczny złotej spirali wychodzącej z okręgu ma coś wspólnego z numerologiczną geometrią Marko Rodina... Jest to swoisty "obrazek", gdzie widzimy pracę Nassima pokazaną "od kuchni".
Złota spirala, utworzona według zasady złotego podziału nazywana jest przez matematyków spiralą logarytmiczną lub spiralą równokątną.
"Nazwa 'równokątna' wzięła się stąd, że każda półprosta wychodząca ze środka spirali przecina każdy jej zwój pod tym samym kątem. (...) Spirala równokątna jest figurą samopodobną, tzn. że dowolny jej fragment odpowiednio powiększony (lub pomniejszony) pokrywa się z pewnym innym jej fragmentem (taką własność mają też fraktale).
To właśnie samopodobieństwo tłumaczy, dlaczego taka a nie inna spirala pojawia się na muszlach. Wraz ze wzrostem ciała mięczaka powiększa się również muszla, która go chroni. Organizm staje się coraz większy, ale wciąż zachowuje swój pierwotny kształt. Muszla zachowuje się podobnie.
Złota spirala szczególny przypadek spirali logarytmicznej, w której współczynnik b jest stałą zależną od φ (gdzie φ jest „złotą liczbą”). Cechą charakterystyczną złotej spirali jest to, że co 90° jej szerokość zwiększa się (lub zmniejsza) dokładnie φ razy.
W filmiku przedstawiona jest spirala Fibonacciego.
Złota spirala jest bardzo podobna do spirali Fibonacciego różni je jednak zasadniczy szczegół. O ile złota spirala zmierza do swego bieguna (punktu centralnego), ale NIGDY go nie osiąga (biegun ten leży w obszarze nieskończoności), o tyle spirala Fibonacciego zmierza do swego bieguna i go osiąga w punkcie zero. Niektórzy rozpoczynają ciąg Fibonacciego od zera, a inni od liczby jeden - jak ponoć robił to sam Fibonacci. Dla wygodny obliczeń posłużymy się tutaj zerem, pamiętając, że święta geometria zaczyna swe liczenie od jedynki - symbolu Jedni (jedności wszystkiego co istnieje). Tak czy inaczej jeżeli chodzi o złotą spiralę, to jej biegun leży o obszarze nieskończoności i w tym sensie złota spirala nie ma swego początku. Natomiast spirala Fibonacciego ma swój początek leżący w punkcie zero. Nie będziemy tu rozstrzygać czy początek powinniśmy oznaczać matematycznie jako 1 (jeden) czy 0 (zero).
Zestawienie obu spiral
Złota spirala tworzy kielich Graala obracając się wokół swego bieguna.
Już nie tak ładny i romantyczny jak powyższe obrazki,
przykładowy ruch dwóch spiral ukazany w trzech wymiarach.
Nassim i jego kolega Andre, eksperymentując ze złotą spiralą i okręgiem odkrywają, że biegun logarytmiczny złotej spirali wychodzącej z okręgu ma coś wspólnego z numerologiczną geometrią Marko Rodina... Jest to swoisty "obrazek", gdzie widzimy pracę Nassima pokazaną "od kuchni".
. brzmi ciekawie... poza tym nie cierpię czegoś nie rozumieć 
.
